Александр Позднеев ([info]cristobal_junta) wrote,
@ 2008-07-12 20:41:00
Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend  Next Entry
Entry tags:задачка, математика

Задача о конфетах Деда Мороза

В понедельник в процессе проверки письменных работ Петя с кафедры ОМ загадал забавную математическую загадку:

Дед Мороз за минуту до Нового Года дает детям первую конфету. За полминуты до боя курантов он забирает ее обратно, но дает 2-ю и 3-ю. За четверть минуты — забирает их, но дает 4-ю, 5-ю, 6-ю и 7-ю. За 1/8 минуты — забирает те четыре, но дает 8-ю, 9-ю, ..., 15-ю, и т. д. [Для формалистов: за 1/n 1/n2 1/2n минуты до полуночи Дед Мороз забирает конфеты n/2, n/2+1, ..., n-1 (всего n/2 штук) и дает конфеты n, n+1, ..., 2n-1 (n штук), n — натуральное число (нуль не включаем).] Вопрос: сколько конфет будет у детей с наступлением Нового Года?

(38 comments) - (Post a new comment)


[info]kornevgen
2008-07-12 05:21 pm UTC (link)
а с какой скоростью работает Дед Мороз? ведь не может же это происходит со сколь угодно малой скоростью :)

(Reply to this) (Thread)

[info]cristobal_junta
2008-07-12 05:22 pm UTC (link)
"Читайте внимательнее условие и всё поймете" :-)

Будем считать, что у нас мегареактивный Дед Мороз

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]kornevgen
2008-07-12 05:24 pm UTC (link)
ну про это никто не говорил в условии ;) дети у нас тоже мегареактивные, получается? ох, боюсь это уже не дети :))))

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]cristobal_junta
2008-07-12 05:25 pm UTC (link)
"Не волнуйтесь, это не имеет отношения к решению задачи," - кстати, примерно так было отвечено абитуриентке, задававшей вопрос про чартерный рейс.

(Reply to this) (Parent)

[info]kornevgen
2008-07-12 05:33 pm UTC (link)
а вообще не сказано, свои ли конфеты Дед Мороз отдает

(Reply to this) (Thread)

[info]cristobal_junta
2008-07-12 05:34 pm UTC (link)
Да, свои. Из мешка достает :-)

Это не задачка на внимательность, но чисто математическая.

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]kornevgen
2008-07-12 05:35 pm UTC (link)
да ладно - чисто математически там получается предел экспоненты с основанием больше единицы. тут явно что-то хитрое

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]cristobal_junta
2008-07-12 05:40 pm UTC (link)
Ну, в некотором смысле хитрое.
Мне, пока писал пост, вспомнился парадокс Банаха-Тарского (про движение шаров-множеств как твердых тел).
Это я про интуицию и математику.

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]kornevgen
2008-07-12 05:42 pm UTC (link)
понятно - программистскому "уму" это недоступно :)

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]cristobal_junta
2008-07-12 05:44 pm UTC (link)
Я не успеваю отвечать на твои комменты!

Задачка по силам школьнику-старшекласснику!
А уж человеку, сдавшему зачет по полугодовому курсу функана, - тем более! :-)

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]kornevgen
2008-07-12 05:46 pm UTC (link)
у меня руки работают быстрее головы :)) программист-ведь :)

(Reply to this) (Parent)

[info]kornevgen
2008-07-12 05:50 pm UTC (link)
А уж человеку, сдавшему зачет по полугодовому курсу функана
думаешь, я его понял ? ;)

(Reply to this) (Parent)

[info]kornevgen
2008-07-12 05:35 pm UTC (link)
а еще может быть такой ответ: "сколько смогут взять дети" :)))

(Reply to this) (Thread)

[info]kornevgen
2008-07-12 05:37 pm UTC (link)
или "сколько поместилось в мешок Деда Мороза" - мегареактивность уже понятно, а вот про объем мешка еще не поговорили :)

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]cristobal_junta
2008-07-12 05:42 pm UTC (link)
Может поспорим, что на единичном отрезке несчетное число действительных чисел или что на на нем столько же точек, сколько и в единичном квадрате? :-)

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]kornevgen
2008-07-12 05:45 pm UTC (link)
на единичном отрезке сколько угодно, но Дед Мороз-то живой :) так сказать, может считать каждый подарок :) бухгалтер этакий ;)

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]cristobal_junta
2008-07-12 05:48 pm UTC (link)
А еще на задачку про Ахилеса и черепаху немного похоже, да?

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]kornevgen
2008-07-12 05:49 pm UTC (link)
ну так я сразу про нее и подумал, когда читал условие:)

(Reply to this) (Parent)

[info]kornevgen
2008-07-12 05:51 pm UTC (link)
а если считать на машине, то ответ будет 0 :)) потому что с некоторого момента 1/n становятся одним и тем же числом :)

(Reply to this) (Thread)

[info]cristobal_junta
2008-07-12 05:52 pm UTC (link)
Ты уже программу написал? :-))

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]kornevgen
2008-07-12 05:53 pm UTC (link)
нет, до такой скорости мои руки пока не дошли :))

(Reply to this) (Parent)

[info]johnson57
2008-07-12 06:08 pm UTC (link)
ни одной, все будут у Деда Мороза

(Reply to this) (Thread)

[info]cristobal_junta
2008-07-12 06:10 pm UTC (link)
а вот правильный ответ, хотя и без формального доказательства будет заскринен!

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]kornevgen
2008-07-12 06:43 pm UTC (link)
а кто догадался ? кому брать пирожок с полки ?

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]cristobal_junta
2008-07-12 06:45 pm UTC (link)
Эх... автор заскриненного коммента не отображается :(
Буду иметь в виду.

Это [info]johnson57!

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]kornevgen
2008-07-12 06:46 pm UTC (link)
браво!

(Reply to this) (Parent)

[info]m_i_l_a_g_r_o
2008-07-12 10:51 pm UTC (link)
как давно я не думала над пободными задачками... а раньше так их любила :) Как там у вас дела на работе?

(Reply to this) (Thread)

[info]cristobal_junta
2008-07-13 10:22 am UTC (link)
Наша работа - один сплошной отпуск! :-)
Вот немного на вступительных пришлось напрячься. Детки уже ЕГЭшные пошли. Кроме того, из поколения ICQ: ленятся объяснять, откуда берутся переменные и уравнения; проверка работы превращается в попытки осознать, что же поступающий имел в виду...

(Reply to this) (Parent)

[info]koritsa_katze
2008-07-13 11:02 pm UTC (link)
Ответ: нисколько
все конфеты будут у Дедушк Мороза
Доказательство:
в момент наступления Нового Года конфета номер 1 будет у Деда Мороза, номер 2 тоже, и т.д.
рассмотрим кофету n Так как любое натуральное число меньше или равно одной степени двойки и строго меньше предыдущей степени, то эта конфета была отобрана Дедом Морозом в итерацию степень двойки минус один, что верно для любого n

(Reply to this) (Thread)

[info]cristobal_junta
2008-07-14 07:50 am UTC (link)
Правильный ответ с каноническим доказательством дала [info]koritsa_katze!
Молодец!

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]koritsa_katze
2008-07-14 07:58 am UTC (link)
спасибо, спасибо, не надо аплодисментов :)

(Reply to this) (Parent)

[info]night_in_light
2008-07-14 05:26 pm UTC (link)
Не, не придумал...
Совсем математику забыл...
Кинь ответ, плз, интересно же ;)

(Reply to this) (Thread)

[info]cristobal_junta
2008-07-14 05:29 pm UTC (link)
Ни одной! Все будут у Деда Мороза, потому что для каждой конфеты можно указать момент времени, в который она была выдана и "отнята", и эти моменты случатся до полуночи :-)

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]cristobal_junta
2008-07-14 05:30 pm UTC (link)
Скрытый коммент мой.

(Reply to this) (Parent)

(Anonymous)
2008-07-15 10:49 am UTC (link)
Можно предположить, что конфет у детей не будет вовсе, т. к. они (конфеты) занумерованы, а конфета с номером N будет за (1/2)^(N+1) минут до полуночи (кстати, в условии вместо (1/2)^n почему-то указано 1/n) отобрана без возврата...

dd1

(Reply to this) (Thread)

[info]cristobal_junta
2008-07-15 02:33 pm UTC (link)
Правильный ответ и доказательство дал(а) анонимный комментатор dd1!
Кроме того, он(а) указал(а) на опечатку в условии: 1/n следует читать как 1/n2.

(Reply to this) (Parent)(Thread)

(Anonymous)
2008-07-16 04:20 pm UTC (link)
Ура! Только не (1/n)^2, а (1/2)^n...

dd1 (он)

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]cristobal_junta
2008-07-16 05:53 pm UTC (link)
Ну что же я такой невнимательный! :-)
Исправлено.

(Reply to this) (Parent)

(38 comments) - (Post a new comment)

Create an Account
Forgot your login or password?
Login w/ OpenID
English • Español • Deutsch • Русский…